反比例函式的複習資料
一、反比例函式的概念：
知識要點：1、一般地，形如 y = ( k是常數, k = 0 ) 的函式叫做反比例函式。
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0） ， （b）xy = k（k ≠ 0） （c）y=kx-1（k≠0）
例題講解：有關反比例函式的解析式
例1、（1）下列函式其中是y關於x的反比例函式的有
（2）函式是反比例函式，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．2 d．2或－2
（3）如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
練習：（1）如果是的正比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
（2）如果是的正比例函式，是的正比例函式，那麼是的（ ）
（3）反比例函式的圖象經過（—2，5）和（，），
求（1）的值；（2）判斷點b（，）是否在這個函式圖象上，並說明理由
（5）已知函式，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，＝5．求：（1）求關於的函式解析式； （2）當＝2時，的值．
二、反比例函式的圖象和性質：
知識要點：1、形狀：圖象是
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第________象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第________象限內。
3、增減性：（1）當k>0時y隨x的增大而________；
（2）當k<0時y隨x的增大而______。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸,但永遠不會與座標軸相交
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點
（2）對於k取互為相反數的兩個反比例函式（如：y = 和y =）來說，它們是關於x軸，y軸
例題講解：
（一）反比例函式的圖象和性質：
例2、（1）寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第
二、四象限
（2）若反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、 －1或1; b、小於的任意實數; c、－1; ｄ、不能確定
（3）已知，函式和函式在同一座標系內的圖象大致是（ ）
（4）正比例函式和反比例函式的圖象有個交點．
（5）正比例函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1，），
則例3、（1）下列函式中，當時，隨的增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．．
（2）已知反比例函式的圖象上有兩點a（，），b（，），且，
則的值是（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函式的圖象上，且
，則下列判斷中正確的是（ ）
a． b． c． d．
（4）在反比例函式的圖象上有兩點和，若時，，則的取值範圍是 ．
（5）正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
（二）反比例函式的幾何意義的應用：
知識要點：(1) 點 m(x,y) 是雙曲線上任意一點,則矩形opmq的面積是：
s四邊形mpoq =m p *m q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱=|k|
(2) m p= ︳x︱, o p=︳y︱ ；
s△mpo=mp* op=︳x︱︳y︱ =︳xy︱=︳k︱
已知圖形面積求反比例函式的解析式或比例係數k
1、反比例函式y= (k>0)在第一象限內的圖象如圖,點m(x,y)是圖象上一點,
mp垂直x軸於點p, mq垂直y軸於點q；① 如果矩形opmq的面積為2，則k
② 如果△mop的面積
2、如圖，rtδabo的頂點a是雙曲線與直線
在第二象限的交點，ab垂直軸於b，且s△abo＝，
則反比例函式的解析式 ．
3、.如圖，已知第一象限內的點a在反比例函式的圖象上，第四象限內的點b在反比例函式的圖象上，且oa⊥ob，∠oab= 60°，則k的值為( ▲ )
ab. 6 cd. -6
4、rt△abc在平面座標系中擺放如圖，頂點a在x軸上，∠acb=90°，
cb∥x軸，雙曲線經過c點及ab中點d，，
則k的值為（ ）
a．5b．8c．-10d．-15
已知反比例函式解析式求圖形面積：
1、如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，
過點a作ab⊥軸於點b，鏈結bc．則δabc的面積等於（ ）
a．1 b．2 c．4 d．隨的取值改變而改變．
2、如圖，反比例函式在第二象限的圖象上有兩點a、b，它們的橫座標分別為-1，-3.直線ab與x軸交於點c，則aoc的面積為（ ）
a. 8b. 10c. 12d.24
練習：3、如圖，點a在雙曲線y＝的第一象限的那一支上，ab垂直於x軸與點b，點c在x軸正半軸上，且oc＝2ab，點e**段ac上，且ae＝3ec，點d為ob的中點，若△ade的面積為3，則k的值為________．
4.如圖，點a在雙曲線上，點b在雙曲線上，且ab∥x軸，點c和點d在x軸上，若四邊形abcd為矩形，則矩形abcd的面積為 。
5.如圖，m為雙曲線上的一點，過點m作x軸、y軸的垂線，分別交直線於d、c兩點，若直線與y軸交與點a，與x軸交與點b，則ad·bc的值為 。
6、如圖，已知點a、b在雙曲線（x＞0）上，ac⊥x軸於點c，bd⊥y軸於點d，ac與bd交於點p，p是ac的中點，若△abp的面積為3，則k＝ ．
7．如圖，在第一象限內,點p（2，3）,m是雙曲線上的兩點,pa⊥軸於點a,mb⊥軸於點b,pa與om交於點c,則△oac的面積為
8．如圖，若正方形oabc的頂點b和正方形adef的頂點e都在函式（）的圖象上，則點e的座標是
9．如圖，點、是雙曲線上的點，分別經過、兩點向軸、軸作垂線段，若則 ．
10．如圖，已知雙曲線經過直角三角形oab斜邊oa的中點d，且與直角邊ab相交於點c．若點a的座標為（，4），則△aoc的面積為
a．12 b．9 c．6 d．4
11、如圖，a是反比例函式圖象上一點，過點a作ab⊥y軸於點b，點p在x軸上，△abp的面積為2，則這個反比例函式的解析式為
12.已知點a在雙曲線y=上，且oa=4，過a作ac⊥x軸於c，oa的垂直平分線交oc於b．（1）則△aoc的面積2）△abc的周長為
13.如圖，已知在直角梯形aobc中，ac∥ob，cb⊥ob，ob＝18，bc＝12，ac＝9，對角線oc、ab交於點d，點e、f、g分別是cd、bd、bc的中點．以o為原點，直線ob為x軸建立平面直角座標系，則g、e、d、f四個點中與點a在同一反比例函式圖象上的是（ ）
a．點g b．點e c．點d d．點f
三、反比例函式與一次函式：
1、如圖,在平面直角座標系中，直線與雙曲線在第一象限交於點a，
與軸交於點c，ab⊥軸，垂足為b，且＝1．求：
（1）求兩個函式解析式； （2）求△abc的面積．
2、如圖，已知，是一次函式的影象和反比例函式的影象的兩個交點．
（1）求反比例函式和一次函式的解析式；
（2）求直線與軸的交點的座標及三角形的面積．
3、如圖，矩形abod的頂點a是函式與函式在第二象限的交點，軸於b，軸於d，且矩形abod的面積為3．
（1）求兩函式的解析式． （2）求兩函式的交點a、c的座標．
（3）若點p是y軸上一動點，且，求點p的座標．
4、如圖，在平面直角座標系xoy中，梯形aobc的邊ob在x軸的正半軸上，ac∥ob，bc⊥ob，過點a的雙曲線的一支在第一象限交梯形對角線oc於點d，交邊bc於點e.（1）填空：雙曲線的另一支在第象限，k的取值範圍是 ；
（2）若點c的座標為（2，2），當點e在什麼位置時？陰影部分面積s最小？
（3）若，，求雙曲線的解析式.
四、反比例函式的應用：
1、用反比例函式來解決實際問題的步驟：
例題講解：
例6、你吃過拉麵嗎？實際上在做拉麵的過程中就滲透著數學知識：拉麵師傅在一定體積的麵糰的條件下製做拉麵，通過一次又一次地拉長麵條，測出每一次拉長麵條後麵條的總長度與麵條的粗細(橫截面積)
（1）請根據右表中的資料求出麵條的總長度y（m）與麵條的粗細(橫截面積) s(mm2)函式關係式；
(2)求當麵條粗1.6mm2時，
麵條的總長度是多少？
練習：為預防「手足口病」，某校對教室進行「藥薰消毒」．已知藥物燃燒階段，室內每立方公尺空氣中的含藥量（mg）與燃燒時間（分鐘）成正比例；燃燒後，與成反比例（如圖所示）．現測得藥物10分鐘燃完，此時教室內每立方公尺空氣含藥量為8mg．據以上資訊解答下列問題：
（1）求藥物燃燒時與的函式關係式．
（2）求藥物燃燒後與的函式關係式．
反比例函式知識點及複習題
4 變化趨勢 雙曲線無限接近於x y軸,但永遠不會與座標軸相交 5 對稱性 1 對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點 2 對於k取互為相反數的兩個反比例函式 如 y 和y 來說，它們是關於x軸，y軸 例題講解 一 反比例函式的圖象和性質 例2 1 寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第 ...
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5 對稱性 1 對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點 2 對於k取互為相反數的兩個反比例函式 如 y 和y 來說，它們是關於x軸，y軸 例題講解 一 反比例函式的圖象和性質 例2 1 寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第 二 四象限 2 若反比例函式的圖象在第 二 四象限，則的值是 a...
反比例函式知識點及複習題
反比例函式的複習 一 反比例函式的概念 知識要點 1 一般地，形如 y k是常數,k 0 的函式叫做反比例函式。注意 1 常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數 2 解析式有三種常見的表達形式 a y k 0 b xy k k 0 c y kx 1 k 0 例題講解 有關反比例函式的解析式 例1 1...