反比例函式專題複習
一、反比例函式的概念：
知識要點：
1、一般地，形如 y = ( k是常數, k≠ 0 ) 的函式叫做反比例函式。
注意：（1）常數 k 稱為比例係數，k 是非零常數；
（2）解析式有三種常見的表達形式：
（a）y =（k ≠ 0） ， （b）xy = k（k ≠ 0） （c）y=kx-1（k≠0）
練習:（1）下列函式其中是y關於x的反比例函式的有
（2）函式是反比例函式，則的值是（ ）
a．－1 b．－2 c．1 d．1或－1
（3）如果是的反比例函式，是的反比例函式，那麼是的（ ）
a．反比例函式 b．正比例函式 c．一次函式 d．反比例或正比例函式
（4）反比例函式的圖象經過（—2，5）和（，），
求（1）的值；（2）判斷點b（，）是否在這個函式圖象上，並說明理由
（5）已知函式，其中與成正比例,與成反比例，且當＝1時，＝1；＝3時，＝5．求：（1）求關於的函式解析式； （2）當＝2時，的值．
二、反比例函式的圖象和性質：
知識要點：
1、形狀：圖象是雙曲線。
2、位置：（1）當k>0時,雙曲線分別位於第________象限內；（2）當k<0時, 雙曲線分別位於第________象限內。
3、增減性：（1）當k>0時y隨x的增大而________；
（2）當k<0時y隨x的增大而______。
4、變化趨勢：雙曲線無限接近於x、y軸,但永遠不會與座標軸相交
5、對稱性：（1）對於雙曲線本身來說，它的兩個分支關於直角座標系原點2）對於k取互為相反數的兩個反比例函式（如：y = 和y =）來說，它們是關於x軸，y軸
練習:（一）反比例函式的圖象和性質：
例2、（1）寫出乙個反比例函式，使它的圖象經過第
二、四象限
（2）若反比例函式的圖象在第
二、四象限，則的值是（ ）
a、 －1或1; b、小於的任意實數; c、－1; ｄ、不能確定
（3）已知，函式和函式在同一座標系內的圖象大致是（ ）
（4）正比例函式和反比例函式的圖象有個交點．
（5）正比例函式的圖象與反比例函式的圖象相交於點a（1，），
則例3、（1）下列函式中，當時，隨的增大而增大的是（ ）
a． b． c． d．．
（2）已知反比例函式的圖象上有兩點a（，），b（，），且，
則的值是（ ）
a．正數 b．負數 c．非正數 d．不能確定
（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函式的圖象上，且
，則下列判斷中正確的是（ ）
a． b． c． d．
（4）在反比例函式的圖象上有兩點和，
若時，，則的取值範圍是 ．
（5）正比例函式y=k1x(k1≠0)和反比例函式y= (k2≠0)的乙個交點為(m,n),則另乙個交點為
（二）反比例函式與三角形面積結合題型。
例4、（1）矩形的面積為6cm2，那麼它的長（cm）與寬（cm）之間的函式關係用圖象表示為（ ）
（2）反比例函式y= (k>0)在第一象限內的圖象如圖,點m(x,y)是圖象上一點,mp垂直x軸於點p, mq垂直y軸於點q；① 如果矩形opmq的面積為2，則k
② 如果△mop的面積
總結：(1) 點 m(x,y) 是雙曲線上任意一點,
則矩形opmq的面積是m p *m q = ︳x︱︳y︱= ︳xy︱
(2) m p= ︳x︱, o p=︳y︱ ；s△mpo=mp* op=︳x︱︳y︱ =︳xy︱
（3）．老師在同乙個直角座標系中畫了乙個反比例函式的圖象以及正比例函式的圖象，請同學觀察有什麼特點。甲同學說：雙曲線與直線有兩個交點；乙同學說：
雙曲線上任意一點到兩座標軸的距離的積都是5．請你根據甲、乙兩位同學的說法，寫出這個反比例函式的解析式
(4)、如圖，正比例函式與反比例函式的圖象相交於a、c兩點，
過點a作ab⊥軸於點b，鏈結bc．則δabc的面積等於（ ）
a．1 b．2 c．4 d．隨的取值改變而改變．
(5)、如圖，rtδabo的頂點a是雙曲線與直線
在第二象限的交點，ab垂直軸於b，且s△abo＝，
則反比例函式的解析式 ．
(6).如圖,在平面直角座標系中，直線與雙曲線在第一象限交於點a，
與軸交於點c，ab⊥軸，垂足為b，且＝1．求：
（1）求兩個函式解析式； （2）求△abc的面積．
3．如圖，a、b、c為反比例函式圖象上的三個點，分別從a、b、c向x、y軸作垂線，構成三個矩形，它們的面積分別是s1、s2、s3，則s1、s2、s3的大小關係是
a：s1＝s2＞s3b：s1＜s2＜s3
c：s1＞s2＞s3d：s1＝s2＝s3
三、反比例函式的應用：
1、用反比例函式來解決實際問題的步驟：
例題講解：
例5、一輛汽車往返於甲、乙兩地之間，如果汽車以50千公尺／時的平均速度從甲地出發，則6小時可到達乙地．
（1）寫出時間t （時）關於速度v（千公尺／時）的函式關係式，說明比例係數的實際意義．
（2）因故這輛汽車需在5小時內從甲地到乙地，則此時汽車的平均速度至少應是多少？
1．三角形的面積為8cm2，這時底邊上的高y（cm）與底邊x（cm）之間的函式關係用圖象來表示是
2．下列各問題中，兩個變數之間的關係不是反比例函式的是
a：小明完成100m賽跑時，時間t（s）與他跑步的平均速度v（m/s）之間的關係。
b：菱形的面積為48cm2，它的兩條對角線的長為y（cm）與x（cm）的關係。
c：乙個玻璃容器的體積為30l時，所盛液體的質量m與所盛液體的密度之間的關係。
d：壓力為600n時，壓強p與受力面積s之間的關係。
例1、某學校對教室採用藥薰消毒法進行消毒．已知藥物燃燒時，室內每立方公尺空氣中的含藥量y(毫克)與時間x(分鐘)成正比例，藥物燃燒完後，y與x成反比例(如圖所示)，現測得藥物8分鐘燃畢，此時室內空氣中每立方公尺的含藥量為6毫克，請根據題圖中所提供的資訊解答下列問題：
(1)藥物燃燒時y關於x的函式關係式為________，自變數x的取值範圍是________；藥物燃燒後y關於x的函式關係式為________．
(2)研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量小於1.6毫克時學生方可進教室，那麼從消毒開始，至少需要經過________分鐘後，學生才能回到教室；
(3)研究表明，當空氣中每立方公尺的含藥量不低於3毫克且持續時間不低於10分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那麼此次消毒是否有效？為什麼？
反比例函式知識點及複習題 自己整理
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