利用立方和立方差公式進行因式分解
一、公式法(立方和、立方差公式)
在第一講裡，我們已經學習了乘法公式中的立方和、立方差公式：
(立方和公式)
(立方差公式)
由於因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，就得到：
這就是說，兩個數的立方和(差)，等於這兩個數的和(差)乘以它們的平方和與它們積的差(和)．
運用這兩個公式，可以把形式是立方和或立方差的多項式進行因式分解．
【例1】用立方和或立方差公式分解下列各多項式：
(12)
分析： (1)中，，(2)中．
解：(1)
(2)說明：(1) 在運用立方和(差)公式分解因式時，經常要逆用冪的運算法則，如，這裡逆用了法則；(2) 在運用立方和(差)公式分解因式時，一定要看準因式中各項的符號．
【例2】分解因式：
(12)
分析：(1) 中應先提取公因式再進一步分解；(2) 中提取公因式後，括號內出現，可看著是或．
解：(1)．
(2)強化練習
1．因式分解下列各式：
(1)(2)(3)2．把下列各式分解因式：
(1)(2)(3)(4)(5)(6)2．把下列各式分解因式：
(1(2)
(3)(4)強化練習答案
1． (1)
(2)(3)2． 3．
1、(a+b)(a2-ab+b2) ＝a3+b3
兩數的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等於這兩個數的立方和.
2、(a－b)(a2+ab+b2) ＝a3－b3
兩數的差乘以它們的平方和與它們的積的和，等於這兩個數的立方差.
例計算：
(1)(3+2y)(9-6y+4y22)(5a-b2)(25a2+b4+ab2)；
（3 ）
（4）課堂練習
1 填空，使之符號立方和或立方差公式：
(1)(x-3x3-27； (2)(2x+38x3+27；
(3)(x2+2x6+8； (4)(3a-227a3-8
2 填空，使之符號立言和或立方差公式：
(1)( )(a2+2ab+4b22)( )(9a2-6ab+4b2
(3xy+4y24)( )(m4+4m2+16
3、下列等式能夠成立的是[ ]
a．(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+b3； b．(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3；
c．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； d．(a-b)(a2+2ab+b2)=a3-b3．
4、能夠用立方和、立方差公式進行計算的是 [ ]
a．(m+n)(m3+m2n+n3b．(m-n)(m2+n2)；
c．(x+1)(x2-x+1d．(x2+1)(x2-x+1)
5 計算：
(1)(y+3)(y2-3y+92)(c+5)(25-5c+c2)； (3)(2x-5)(4x2+25+10x)
(4)(x2-y2)(x4+x2y2+y4) (5)(5-2y)(4y2+25+10y) (6)(2a+b)(4a2-4ab+b2)
(7) (1+4x)(16x2+1-4x) (8)(x-1)(x2-x+19)(a-3)(a2+3a-9)
(10) (a-2b)(a+2b)(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)．
6 已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值．
一、公式 (a+b)(a2-ab+b2)=a3+a2b-a2b-ab2+ab2+b3=a3+b3．
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-a2b+a2b-ab2+ab2-b3=a3-b3．
二、運用乘法公式計算：
1、(l)(3+2y)(9-6y+4y2
(5)(x-3)( )=x3-276)(2x+3)( )=8x3+27；
(7)(x2+2)( )=x6+88)(3a-2)( )=27a3-8．
三、用立方和與立方差公式把下列各式分解因式
（1） （3）
（56）
四、已知a+b=3,ab=-8,求下列各式的值。
（1）a2+b22) a2-ab+b23) (a-b)24) a3+b3
1)(3+2y)(9-6y+4y22)(5a-b2)(25a2+b4+ab2)；
（34）
課堂練習
1 填空，使之符號立方和或立方差公式：
(1)(x-3x3-27； (2)(2x+38x3+27；
(3)(x2+2x6+8； (4)(3a-227a3-8
2 填空，使之符號立言和或立方差公式：
(1)( )(a2+2ab+4b22)( )(9a2-6ab+4b2
(3xy+4y24)( )(m4+4m2+16
3、下列等式能夠成立的是[ ]
a．(a+b)(a2+2ab+b2)=a3+b3； b．(a-b)(a2-ab+b2)=a3-b3；
c．(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3； d．(a-b)(a2+2ab+b2)=a3-b3．
4、能夠用立方和、立方差公式進行計算的是[ ]
a．(m+n)(m3+m2n+n3b．(m-n)(m2+n2)；
c．(x+1)(x2-x+1d．(x2+1)(x2-x+1)
5 計算：
(1)(y+3)(y2-3y+92)(c+5)(25-5c+c23)(2x-5)(4x2+25+10x)
(4)(x2-y2)(x4+x2y2+y45)(5-2y)(4y2+25+10y6)(2a+b)(4a2-4ab+b2)
(7) (1+4x)(16x2+1-4x8)(x-1)(x2-x+19)(a-3)(a2+3a-9)
(10) (a-2b)(a+2b)(a2+2ab+4b2)(a2-2ab+4b2)．
6 已知x2+y2=6，xy=2，求x6+y6的值．
8、(12)
(12)
9 已知，求的值。
10、分解下列各式：
(123)
11、利用立方和或立方差公式，因式分解下列各式：
(123)
(45）
1、 填空，使之符號立方和或立方差公式：
(1)(x-3x3-27； (2)(2x+38x3+27；
(3)(x2+2x6+8； (4)(3a-227a3-8
思考題：在第1題中，有幾種方法判斷公式中的a與b?
(有兩種方法，①從二項的因式判斷，②從積去判斷，將積化為兩數的立言和(或差))
2、 填空，使之符號立言和或立方差公式：
(1)()(a2+2ab+4b22)()(9a2-6ab+4b2
(3)()( -xy+4y24)()(m4+4m2+16
3 、運用立方和與立方差公式計算：
(1)(y+3)(y2-3y+92)(c+5)(25-5c+c2)；
(3)(2x-5)(4x2+25+10x4)( a-b)( a2+ab+b2)；
(5)(x2-y2)(x4+x2y2+y4)
1 運用乘法公式計算：
(1)(5-2y)(4y2+25+10y2)(1+4x)(16x2+1-4x)；
(3)(2a-3b)(4a2+6ab+9b24)(-x-2y)(x2-2xy+4y2)；
(5)(y-x)(x2+xy+y26)(10-3)(9+30+100)
2 計算：
(1)(x-1)(x2-x+12)(2a+b)(4a2-4ab+b2)；
(3)(b+5)(-5b+25+b24)(a-3)(a2+3a-9)
立方和,立方差程展
立方和與立方差公式 一 知識點梳理 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 a b 3a b 3 1.計算 2.思考 3 觀察得出兩個乘法公式 立方和與立方差公式，並把它寫出來 4 填空，使之符合立方和或立方差公式 1a2 2ab 4b2 29a2 6ab 4b2 3xy 4...
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