九年級上證明（三）檢測題
一、選擇題：
1、下列命題中是真命題的是（ ）
a．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
b．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等；
c．兩條對角線相等的平行四邊形是矩形；
d．兩邊相等的平行四邊形是菱形。
2、在菱形abcd中，兩條對角線ac＝6，bd＝8，則此菱形的邊長為（ a ）
a．5b．6c．8d．10
（第2題）
3、如圖，把—個長方形紙片對折兩次，然後剪下—個角．為了得到乙個正方形，剪刀與摺痕所成的角的度數應為（ ）
a．60b．30c．45d．90°
4、如圖，菱形abcd中，ab = 5，∠bcd =120°，則對角線ac的長是（ ）
a．20b．15c．10 d．5
5、如圖，已知□abcd的對角線bd=4cm，將□abcd繞其對稱中心o旋轉180°，則點d所轉過的路徑長為（ ）
a．4π cmb．3π cmc．2π cmd．π cm
（第6題第10題）
6、如圖，四邊形abcd的對角線ac、bd互相垂直，則下列條件能判定四邊形abcd為菱形的是（ ）
a．ba＝bc b．ac、bd互相平分 c．ac＝bd d．ab∥cd
7、已知等腰梯形的底角為45o，高為2，上底為2，則其面積為( )
a．2b.6c.8d.12
8、已知四邊形中，[', 'altimg': '', 'w': '160', 'h': '25'}]，如果新增乙個條件，即可推出該四邊形是正方形，那麼這個條件可以是（ ）
a．[', 'altimg': '', 'w': '77', 'h': '25b． c． d．
9、若乙個菱形的邊長為2，則這個菱形兩條對角線的平方和為 （ ）
a 16b 8c 4d 2
10、如圖，在□abcd中，ac平分∠dab，ab=3， 則□abcd的周長為( )
a．6b．9c．12d．15
11、如圖，在等腰梯形abcd中，ab∥cd， 對角線ac⊥bc，∠b＝60，bc＝2cm，則梯形abcd的面積為（ ）
a．[', 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'29'}]cm2 b．6 cm2 c．[', 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'29'}]cm2 d．12 cm2
第11題第12題）
二、填空題：
12、如圖，在平行四邊形abcd中，∠a=130°，在ad上取de=dc，則∠ecb的度數是
13、把一張矩形紙片（矩形abcd）按如圖方式摺疊，使頂點b和點d重合，摺痕為ef．若ab = 3 cm，bc = 5 cm，則重疊部分△def的面積是 cm2．
14、已知菱形abcd的兩條對角線相交於點o，若ab = 6，∠bdc = 30 ，則菱形的面積為
15、如圖，在□abcd中，ab＝5，ad＝8，de平分∠adc，則be
第15題第17題
16、如圖，小章利用一張左、右兩邊已經破損的長方形紙片abcd做摺紙遊戲，他將紙片沿ef摺疊後，d、c兩點分別落在d ′、c ′的位置，並利用量角器量得∠efb＝65°，則∠aed ′等於度．
17、如圖所示，已知□abcd，下列條件：①ac=bd，②ab=ad，③∠1=∠2，④ab⊥bc中，能說明□abcd是矩形的有填寫番號）。
18．如圖，已知是矩形的邊上的點， ，與的延長線交於點.如果，那麼
三、解答題：
19、如圖，請在下列四個關係中，選出兩個恰當的關係作為條件，推出四邊形是平行四邊形，並予以證明．（寫出一種即可）
關係已知：在四邊形中
求證：四邊形是平行四邊形．（證明一種即可）
20、如圖，在abcd中，e是ad的中點，請新增適當條件後，構造出一對全等的三角形，並說明理由.
21、如圖，已知□，是的角平分線，交於點．
（1）求證：；
（2）若，，求的度數．
22、已知：如圖，在正方形abcd中，點e、f分別在bc和cd上，ae = af．
（1）求證：be = df；
（2）連線ac交ef於點o，延長oc至點m，使om = oa，連線em、fm．判斷四邊形aemf是什麼特殊四邊形？並證明你的結論．
23、如圖，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o為對角線bd的中點，過o點作oe⊥ab，垂足為e。(1) 求∠abd 的度數；(2)求線段的長．
24、rt△abc與rt△fed是兩塊全等的含30o、60o角的三角板按如圖（一）所示拼在一起，cb與de重合．
（1）求證：四邊形abfc為平行四邊形；
（2）取bc中點o，將△abc繞點o順時鐘方向旋轉到如圖（二）中△['''", 'altimg': '', 'w': '59', 'h':
'20'}]位置，直線[''", 'altimg': '', 'w': '39', 'h':
'20'}]與 ab、cf分別相交於p、q兩點，猜想oq、op長度的大小關係，並證明你的猜想．
(3)在(2)的條件下,指出當旋轉角至少為多少度時,四邊形pcqb為菱形(不要求證明).
25、如圖，△abc是等腰直角三角形，∠a=90°，點p、q分別是ab、ac上的一動點，且滿足bp=aq，d是bc的中點。
（1）求證：△pdq是等腰直角三角形；
（2）當點p運動到什麼位置時，四邊形apdq是正方形，並說明理由。
25. （2010泰安）答案：
解：（1）證明：鏈結ad
∵△abc是等腰直角三角形，d是bc的中點
∴ad⊥bc，ad=bd=dc，∠daq=∠b
又∵bp=aq
∴△bpd≌△aqd
∴pd=qd，∠adq=∠bdp
∵∠bdp+∠adp=90°
∴∠adq+∠adp=∠pdq=90°
∴△pdq為等腰直角三角形
（2）當p點運動到ab的中點時，四邊形apdq是正方形
由（1）知△abd為等腰直角三角形
當p為ab的中點時，dp⊥ab，即∠apd=90°
又∵∠a=90°，∠pdq=90°
∴四邊形apdq為矩形
又∵dp=ap=ab
∴四邊形apdq為正方形
備用題：
36.（2010肇慶）如圖，四邊形abcd是平行四邊形，ac、bd交於點o，∠1＝∠2．
(1)求證：四邊形abcd是矩形；
(2)若∠boc＝120°，ab＝4cm，求四邊形abcd的面積．
40. （2010曲靖）如圖，有一塊等腰梯形的草坪，草坪上底長48公尺，下底長108公尺，上下底相距40公尺，現要在草坪中修建一條橫、縱向的「」型甬道，甬道寬度相等，甬道面積是整個梯形面積的[', 'altimg': '', 'w':
'28', 'h': '43'}].設甬道的寬為公尺.
（1）求梯形的周長；
（2）用含的式子表示甬道的總長；
（3）求甬道的寬是多少公尺？
解：（1）在等腰梯形中，
，[\\beginbcef\\end\\\\ =\\frac(10848)\\\\ =30,\\\\ ∴ab=cd=\\sqrt+40^}=50,', 'altimg': '', 'w': '243', 'h':
'168'}]
梯形的周長=(公尺).
（2）甬道的總長：公尺.
（3）根據題意，得
[×\\frac×40(48+108)', 'altimg': '', 'w': '313', 'h': '43'}].
整理，得
[64x+240=0', 'altimg': '', 'w': '148', 'h': '21'}]，
解之得[=4,x_=60', 'altimg': '', 'w': '113', 'h': '23'}].因，不符合題意，捨去.
答：甬道的寬為4公尺.
8. (2010丹東)如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長．
北師大版九上第三章證明 三 單元測試題 11
第四章四邊形的性質探索自測題 一 填空題 1 在平行四邊形abcd中，ab 5cm，bc 3cm，那麼平行四邊形的周長 cm。2 在平行四邊形abcd中，a，b的度數之比為5 4，則 c等於 度。3 正方形的面積為4，則它的邊長為 一條對角線長為 4 乙個多邊形，若它的內角和等於外角和的3倍，則它是...
北師大版九上第三章證明 三 單元測試題 10
第四章四邊形性質探索檢測 班級姓名學號成績 一 耐心填一填 2 12 24 1.已知 平行四邊形abcd的周長為30cm,ab bc 2 3，則ab 2.若乙個多邊形的內角和是外角和的5倍，則這個多邊形是邊形 3.在梯形abcd中，兩底ab 14cm，dc 6ccm，兩底角 a 30 b 60 則腰...
數學 第三章證明 三 單元檢測 北師大版九年級上
第三單元檢測 時間 45分鐘分數 100分 一 選擇題 本題滿分24分，每小題3分 1 在 abcd中，a b c d的值可能是 a 1 2 3 4 b 1 2 2 1 c 2 2 1 1 d 2 1 2 1 2 已知菱形的周長等於40 兩對角線的比為3 4，則對角線的長分別是 a 12 16 b ...