抽屜原則也叫鴿籠原理，它是德國數學家狄利克雷首先提出的，因此也叫狄利克雷原理。抽屜原則是組合數學中基本原理之一，它是解決存在性問題的理論依據。
1.基本原理
抽屜原則有多種表現形式，最基本的原理如下：
定理1 把n+1個球放入n個盒子裡，則必有乙個盒子至少有兩個球。
定理2 設是正整數，把個球放入n個盒子，則存在,使得第i個盒子裡至少裝有個球。
在定理2中令=2，則可得到定理1，因此定理2是定理1的推廣.
定理1與定理2都叫抽屜原則，為了解決存在性問題，掌握如下一些結論是必要的.
定理3 把無限集劃分成有限個子集，則必有乙個子集為無限集.
定理4 設是實數，，則中必有乙個數不小於a，也有乙個數不大於a.
定理5 設是正實數，，則中必有乙個數不小於g，也有乙個數不大於g.
定理6 設n個圖形的面積分別是，把這n個圖形按任何方式一一搬到某個面積為s的平面圖形上去，如果，那麼至少有兩個圖形有公共點.
定理3至定理6均可用反證法證明，讀者不妨一試.定理3也叫抽屜原則，定理4和定理5常叫做平均量重疊原則或叫做平均值原理.定理6叫做面積重疊原則.
3.方法解讀
在用抽屜原則解題時，應注意如下幾個問題：
（1） 明確題目中什麼是球，什麼是盒；
（2） 明確球放入盒子的規則；
（3） 明確同一盒中的球所具有的性質；
（4） 掌握構造盒子的常用方法；
（5） 在球數與盒數不明確時，能熟練地對球數與盒數進行計數與估值；
（6） 在球數與盒數不滿足抽屜原則所要求的大小關係時，掌握增加球數或減少盒數的方法。
在用抽屜原則解題時，應掌握如下構造盒子的方法：
（1） 利用整數構造盒子.例如，若球具有整數特徵，則可把一些特定的整數看成盒子；
（2） 利用餘數構造盒子.例如，在考慮2個整數的差被整數n整除時，可把整數被n除的餘數看成盒子；
（3） 利用幾何元素構造盒子.例如，在考慮直線過定點時，可將一些特殊的點看成盒子；在考慮點間的距離時，可將特定的線段，小正方形，小三角形等幾何圖形看成盒子；
（4） 利用子集構造盒子.例如，在考慮集合的子集具有特定的性質時，可將某些子集看成盒子；
（5） 利用分類構造盒子.我們通常把球進行配對，分組或按某一條件進行分類，這時可把所配的對，所分的組以及所分的類看成是盒子；
（6） 利用n維向量構造盒子。例如，當我們考慮滿足某種條件的陣列存在時，可考慮用n維向量構造盒子.
例1 從1，2，3，……9中任取5個數，證明其中必有兩個數互質.
證將1，2，3，……9分成如下4組：，顯然同一組的兩個不同的數均互質。由於取出的5個數來自於4組，由抽屜原則知必有兩個數取自於同一組，從而這兩個數互質。
例2 （26屆imo候選題）設單位立方體內有1985個點，證明可以從中取出32個點，以它們為頂點的每乙個閉多邊形（可能有退化的）周長小於。
證明用平行於正方體面的平面將單位正方體分割成64個小立方體，每個小立方體的稜長為，由抽屜原則知，必有乙個小立方體內至少含有1985個點中的32個點，以這32個點為頂點的閉多邊形的每條邊的長均不超過小正方體的對角線長，所以閉多邊形的周長小於。
例3 設正整數n有下面的性質：從1，2，……n中任取24個不同的數，這24個數中必有兩數之差等於23，問這樣的n最大乙個值是多少？
解將1，2，3，……，46兩兩配對如下：共23對。在1，2，3，……，46中任取24個數，必有兩數來自於同一對，從而這兩數的差（大數減小數）為23。
下證n=46是具有這樣性質的數中最大的。事實上，若，則1到47的所有奇數共有24個，這24個數中任兩個的差為偶數，因此不能等於23。
例4 在中任意選出n+1個數，其中必有3個互不相同的數a,b,c,使得c=a+b。
證設選出的n+1個數分別為不妨設
1）令則有
2）由（1），（2）知，2n個數均屬於。由抽屜原則知，這2n個數中必有兩個相等。又互不相同，互不相同，從而必存在，使得，從而有。
例5 已知2n個自然數滿足下列兩個條件：
（1）；
（2）。
求證2n可以表示為若干個之和。
證若，顯然2n可以表示為n個之和。若中至少有兩個不相同，不妨設。令，則構造出了乙個數列：，，，……，，且。
1）若存在，使得，因為，則，結論成立。
2）若對任意，不能被2n整除。令，其中。把看作「盒子」，把看作「球」，「盒子」有2n個，「球」有2n-1，根據抽屜原則，必存在，使得，即，故。結論成立。
例6 已知p個方程，個未知量的方程組
其中係數。求證方程組①有一解（），具有如下性質：
（1）全為整數；
（2）其中至少有乙個；
（3），j=1,2,…,q。.
證考慮適合條件（j=1,2,…,q）的所有有序陣列。這樣的陣列共有個。對每乙個上述有序陣列，令，i=1,2,…,q.
作有序組.
，故有序組至多有個。
而=，由抽屜原理知，必有兩個有序組與，使得由它們造出的有序組與完全相同。從而，i=1,2,…,p.
即，i=1,2,…,q.
令，i=1,2,…,q，則不全為0，為整數。
且.而是方程①的解，從而滿足要求。
例7 半徑為16的圓c內有650個點，證明存在內半徑為2，外半徑為3的圓環，它至少蓋住其中10個點。
證作半徑為19的圓c和同心圓b，則圓b的面積為.設圓c內的650個點分別為,以為圓心作內半徑為2外半徑為3的圓環，i=1，2，…，650，則這些圓環均在圓b內。因為每個圓環的面積均為，而，由面積重疊原則知必有10個圓環蓋住同一點，不妨設以為圓心的10個圓環都蓋住點o，由於，則以o為圓心，內半徑為2，外半徑為3的圓環蓋住點。
習題21.在1，4，7，10，13，……，100中任意選出20個數，證明其中至少有不同的兩對數，每對的和都等於104.
2.在中任取n+1個數，證明其中必有兩個數互素。
3.從1，2，3，……，2005中刪去一些數，使得剩下的數中任何乙個數都不等於其餘任意兩個不同數的積，問最少要刪去多少個數才能做到這一點？
《抽屜原理》反思
喇叭小學 蘇玉菊本課是小學六年級數學廣角的內容.抽屜原理 應用很廣泛且靈活多變，可以解決一些看上去很複雜 覺得無從下手，卻又是相當有趣的數學問題。但對於小學生來說，理解和掌握 抽屜原理 還存在著一定的難度。所以，本節課根據學生的認知特點和規律，在設計時著眼於利用學生已有的認知，激發學生興趣，提高解決...
抽屜原理 一
14.五年一班有63人，試證明 至少有6個人在同乙個月過生日。15.五年級一共165名學生，他們都訂閱了甲 乙 丙三種報刊中的若干種，那麼訂閱報刊種類相同的至少有多少人？16.求證 任意25個人中，至少有3個人的屬相相同.要想保證至少有5個人的屬相相同，但不能保證有6個人屬相相同，那麼人的總數應在什...
抽屜原理設計
一 教材依據 抽屜原理 是義務教育課程標準實驗教科書數學六年級下冊第五單元數學廣角的教學內容。二 教學理念 興趣是最好的老師，喜歡和好奇心比什麼都重要，以 搶椅子 讓學生置身遊戲中開始學習，為理解抽屜原理埋下伏筆。通過小組合作，動手操作的 性學習把抽屜原理較為抽象難懂的內容變為學生感興趣又易於理解的...