立體幾何單元自測練習題 3 班級姓名
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分）
1.如圖，網格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事乙個幾何體的三檢視，
則這個幾何體是（ ）
a.三稜錐 b.三稜柱 c.四稜錐 d.四稜柱
2.已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是（ ）
a．若則 b．若，，則
c．若，，則 d．若，，則
3.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則（ ）
a.若，，則b.若，，則
c.若，，，則 d.若，，，則
4.已知、是三個互不重合的平面，是一條直線，給出下列命題中正確命題是（ ）
a．若，則b．若上有兩個點到的距離相等，則
c．若，則d．若，則
5.乙個錐體的正檢視和側檢視如圖所示，下面選項中，不可能是該錐體的俯檢視的是( )
6.乙個幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的體積是( )
a．6b．8c．10 d．12
7.若空間中四條兩兩不同的直線，滿足
則下列結論一定正確的是（ ）
a． b. c.與既不垂直也不平行 d.與的位置關係不確定
8.正三稜柱的底面邊長為2，側稜長為，d為bc中點，則三稜錐的體積為( )
a.3 b. c. 1 d.
9.「直線a與平面m內的無數條直線都垂直」是「直線a與平面m垂直」的( )
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件 c．充要條件 d．既不充分也不必要條件
10.如圖所示，三稜錐p abc的底面abc是直角三角形，直角邊長ab＝3，ac＝4，過直角頂點的側稜pa⊥平面abc，且pa＝5，則該三稜錐的正檢視是( )
11.如圖所示，已知三稜柱abc a1b1c1的所有稜長均為1，且aa1⊥底面abc，則三稜錐b1 abc1的體積為( )
a. bc. d.
12.一塊石材表示的幾何體的三檢視如圖2所示，將石材切削、打磨、
加工成球，則能得到的最大球的半徑等於
a.1b.2c.3d.4
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分．
13.某三稜錐的三檢視如圖所示，則該三稜錐的最長稜的稜長為
14.已知乙個稜長為2的正方體，被乙個平面截後所得幾何體的三檢視
如圖所示，則該幾何體的體積是________．
15.已知平面α，β和直線m，給出條件：①m∥α；②m⊥α；③mα；
④α∥β.當滿足條件________時，有m⊥β.(填所選條件的序號)
16.如圖，pa⊥⊙o所在平面，ab是⊙o的直徑，c是⊙o上一點，
ae⊥pc，af⊥pb，給出下列結論：①ae⊥bc；②ef⊥pb；
③af⊥bc；④ae⊥平面pbc，其中真命題的序號是________．
三、解答題：本大題共2小題，共20分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
17.如圖，四邊形abcd是平行四邊形，點p是平面abcd外一點，m是pc的中點，在dm上取一點g，過g和ap作平面交平面bdm於gh.
求證：ap∥gh.
18.（14分）如圖5所示,在四稜錐中,平面,∥,,是的中點,是上的點且,為中邊上的高.
(ⅰ)證明:平面;(ⅱ)若,,,求三稜錐的體積; (ⅲ)證明:平面.
解析:(ⅰ)因為平面,平面,所以.又因為為中邊上的高,所以.,平面,平面,所以平面.
(ⅱ) ,因為是的中點,平面,所以點到平面的距離等於,即三稜錐的高,於是.
(ⅲ)取中點,連線、.因為是的中點,所以且∥.而是上的點且,∥,所以且∥.
所以四邊形是平行四邊形,所以∥.而,所以.又因為平面,平面,所以.
而,平面,平面,所以平面,即平面.
如圖，直角梯形與等腰直角所在平面互相垂直，為的中點，
（1）求證：；（2）求四面體的體積．
解析：若m⊥α，α∥β，則m⊥β.故填②④.
答案：②④
解析：①ae平面pac，bc⊥ac，bc⊥paae⊥bc，
故①正確，②ae⊥pb，af⊥pbef⊥pb，故②正確，③若af⊥bcaf⊥平面pbc，則af∥ae與已知矛盾，故③錯誤，由①可知④正確．
答案：①②④
2解析：根據三檢視，我們先畫出其幾何直觀圖，幾何體由正方體切割而成，即正方體截去乙個稜臺．如圖1所示，把稜臺補成錐體如圖2，v稜臺＝2×2××4×－1×1××2×＝，故所求幾何體的體積v＝23－＝.
答案：a、b、c為三條不重合的直線，α、β、γ為三個不重合的平面，現給出四個命題
③a∥α ④α∥a
其中正確的命題是( )
ab．①④
c．② d．①③④
有互不相同的直線m，n，l和平面α，β，給出下列四個命題：
①若mα，l∩α＝a，am，則l與m不共面；
②若m，l是異面直線，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，則n⊥α；
③若m，n是相交直線，mα，m∥β，nα，n∥β，則α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，則l∥m.
其中真命題有( )
a．4個b．3個
c．2個 d．1個
（本小題滿分14分）
（1）證：取的中點,連線、，………… 1分
則為中位線，
又…………3分
故四邊形是平行四邊形,即…5分
面；面面………7分
（2）解：，麵麵且交於
面，即就是四面體的高，………10分
12分14分
立體幾何練習題答案
一 填空題 1.20 4 2.19 cm，5cm.3.4.5.5 6.4 7 平行 相交或異面 8.30 9.10.11.12.0 13.14.15.16.二 解答題 17.在四面體abcd中，cb cd，ad bd，且e，f分別是ab，bd的中點，求證 1 直線ef 平面acd 2 平面efc 平...
立體幾何初步練習題
1.如圖，設a是稜長為a的正方體的乙個頂點，過從此頂點出發的三條稜的中點作截面，截面與正方體各面共同圍成乙個多面體，則關於此多面體有以下結論，其中錯誤的是 a 有10個頂點 b 體對角線ac1垂直於截面 c 截面平行於平面cb1d1 d 此多面體的表面積為a2 解析此多面體的表面積s 6a2 3 a...
高考數學複習總結立體幾何練習題
立體幾何 給出下列四個命題 過平面外一點，作與該平面成角的直線一定有無窮多條 一條直線與兩個相交平面都平行，則它必與這兩個平面的交線平行 對確定的兩條異面直線,過空間任意一點有且只有唯一的乙個平面與這兩條異面直線都平行 對兩條異面的直線,都存在無窮多個平面分別與這兩條直線所成的角相等 其中正確的命題...