方法點撥：已知中有公共端點的兩條線段相等，利用互補及平角可得另一對角相等，再通過新增輔助線得到全等的的三個條件解決問題。
補例（2013聊城）如圖，四邊形abcd中，∠a=∠bcd=90°，bc=cd，ce⊥ad，垂足為e，
求證：ae=ce．
例：如圖，△abc是等腰直角三角形，ab=ac，p是△abc外一點，且pb⊥pc
試判斷pa、pb、pc的關係，並加以證明
變式一：
如圖，△abc是等腰三角形，ab=ac，∠bac=120°，p是△abc外一點，
且∠bpc=60°，試判斷pa、pb、pc的關係，並加以證明
變式二：
如圖，△abc是等腰三角形，ab=ac，∠bac=α，p是△abc外一點，
且∠bac＋∠bpc=180°，試判斷pa、pb、pc的關係，並加以證明（用含α的式子表示
變式三如圖，△abc是等腰直角三角形，ab=bc，p是△abc外一點，且∠bpc=135°，
試判斷pa、pb、pc的關係，並加以證明
變式四如圖，△abc是直角三角形，∠abc=90°，∠bac=α，p是△abc外一點，
且∠bac＋∠bpc=180°，
試判斷pa、pb、pc的關係，並加以證明（用含α的式子
鏈結中考
1．已知：如圖13，在中，（ 不大於90），點為外一點，且，連線．
（1）當時， ；這三條線段滿足的數量關係是 ；
（2）如圖14，當時，**三條線段之間的數量關係，並證明；
（3）用含的式子表示三條線段之間的數量關係，並證明．
圖13圖14
2、鏈結中考：2013甘井子一模25題。
如圖①，在△abc和△ade中，ac=ab,ae=ad,∠bac=∠dae=m,ce,db交於點f，連線af.
(1) 如圖②，當m=90°時，猜想bd,ce的關係，並證明你的結論；
(2) 在（1）的條件下，猜想線段af,bf,cf數量關係，並證明你的結論；
(3) 直接寫出af,bf,cf數量關係（用含m的三角函式表示）
圖圖②3、 .在□abcd中，e是ad上一點，ae=ab，過點e作直線ef，在ef上取一點g，使得∠egb=∠eab，連線ag.如圖當ef與cd相交時，且∠eab=90°，請求出線段eg、ag、bg之間的數量關係，並證明你的結論.
4、鏈結中考（2012一模）25．如圖12，四邊形abcd中，∠abc＝2∠adc＝2α，點e、f分別在cb、cd的延長線上，且eb＝ab＋ad，∠aeb＝∠fad．
（1）猜想線段ae、af的數量關係，並證明你的猜想；
（2）若將「eb＝ab＋ad」改為「eb＝ab＋kad（k為常數，且k＞0）」，其它條件不變
（如圖13），求的值（用含k、a的式子表示）．6
四邊形幾何證明綜合應用
1.已知 如圖，e f在abcd的對角線bd上，bf de，求證 四邊形aecf是平行四邊形 2 如圖，p是邊長為1的正方形abcd對角線ac上一動點 p與a c不重合 點e在射線bc上，且pe pb.求證 pe pd pe pd 設ap x,pbe的面積為y.求出y關於x的函式關係式，並寫出x的取...
三角形四邊形的幾何證明
1.如圖，四邊形abcd是矩形，ab 3，bc 4，把矩形沿直線ac摺疊，點b落在點f處，連線df，cf與ad相交於點e，求de的長和 ace的面積.2.在 abc中，d為bc邊的中點，在三角形內部取一點p，使得 abp acp 過點p作pe ac於點e，pf ab於點f 1 如圖1，當ab ac時...
一模四邊形證明
2012一模四邊形 1.如圖，在 abcd中，ab 5，ad 10，cosb 過bc的中點e作ef ab，垂足為點f，鏈結df，求df的長 2.已知 如圖，四邊形abcd中，abc 135 bcd 120 ab bc cd 6，求ad的長.3.如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，過點e作ef...