數學理科考前提醒
一．集合、函式與導數
1.與集合有關的一些結論
(1)a∩b＝aa∪b＝bab.
(2)u(a∩b)＝(ua)∪(ub)，u(a∪b)＝(ua)∩(ub)．
(3)若集合a＝，則集合a的子集有2n個，真子集有2n－1個．
(4)若集合a滿足a(n≥m)，則集合a的個數為2n－m.
2．用集合的觀點看充分條件、必要條件
a＝，b＝．
(1)如果ab，那麼p是q的充分不必要條件．
(2)如果ba，那麼p是q的必要不充分條件．
(3)如果a＝b，那麼p是q的充要條件．
(4)如果ab，且ba，那麼p是q的既不充分也不必要條件．
3．常見量詞的否定
4.兩個口訣
(1)學好充分和必要，分清條件和結論；條件可以推結論，條件就是充分的；結論能把條件推，條件就是必要的；充分縮小必要大，小推大來記心間．
(2)聯結詞，或且非，有真即真或命題，有假則假且命題，真假相反非命題．
命題否定變數詞，特稱全稱是互否，命題否定否命題，大不一樣分清它.
5.導數與函式的單調性的關係
在某個區間(a，b)內，如果f′(x)>0，那麼函式f(x)在這個區間內單調遞增；如果f′(x)<0，那麼函式f(x)在這個區間內單調遞減；如果f′(x)＝0，那麼函式f(x)在這個區間內是常數函式．
6．求可導函式的單調區間的一般步驟：
(1)確定定義域區間；
(2)求f′(x)；
(3)解不等式f′(x)>0，得函式的遞增區間；解不等式f′(x)<0，得函式的遞減區間．
注意：當乙個函式的遞增或遞減區間有多個時，不能盲目將它們取並集．
7．用導數求函式極值的一般步驟：
(1)求導數f′(x)；
(2)求方程f′(x)＝0的根；
(3)檢驗f′(x)在方程f′(x)＝0的根的左右兩側的符號，如果在根的左側為正，右側為負，那麼函式f(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側為負，右側為正，那麼函式f(x)在這個根處取得極小值．
8．閉區間上函式的最值
在閉區間[a，b]上連續的單調函式y＝f(x)，在[a，b]上必有最大值與最小值．設函式y＝f(x)在[a，b]上連續，在(a，b)內可導，先求出f′(x)＝0的點，然後求出使f′(x)＝0的所有點的函式值，再與端點函式值f(a)，f(b)比較，其中最大的乙個為最大值，最小的乙個為最小值．
9．定積分的計算一是根據定積分的幾何意義，二是根據微積分基本定理，在使用微積分基本定理時注意運用定積分的性質，注意根據導數的運算檢驗計算過程.
二．立體幾何初步
1.正四面體就是稜長都相等的三稜錐，正六面體就是正方體，連線正方體六個面的中心，可得到乙個正八面體，正八面體可以看作是由兩個稜長都相等的正四稜錐拼接而成．正方體與球有以下三種特殊情形：一是球內切於正方體；二是球與正方體的十二條稜相切；三是球外置於正方體．它們的相應軸截面如圖所示(正方體的稜長為a，球的半徑為r)．
2．乙個平面圖形在斜二測畫法下的直觀圖與原圖形相比發生了變化，注意原圖與直觀圖中的「三變、三不變」．三變：座標軸的夾角改變，與y軸平行線段的長度改變(減半)，圖形改變．三不變：平行性不變，與x軸平行的線段長度不變，相對位置不變．按照斜二測畫法得到的平面圖形的直觀圖，其面積與原圖形的面積有以下關係：
s直觀圖＝s原圖形，s原圖形＝2s直觀圖．
3．長方體的外接球
(1)長、寬、高分別為a、b、c的長方體的體對角線長等於外接球的直徑，即＝2r.
(2)稜長為a的正方體的體對角線等於外接球的直徑，即a＝2r.
4．稜長為a的正四面體與球
(1)斜高為a.(2)高為a.(3)對稜中點連線長為a.(4)外接球的半徑為a，內切球的半徑為a.(5)正四面體的表面積為a2，體積為a3.
5．連線稜長為a的正方體的四個頂點可以得到乙個稜長為a的正四面體，其體積為正方體體積的.
6.解決幾何體體積計算問題的4種方法
(1)．直接法．直接利用幾何體的體積計算公式進行幾何體的體積計算．
(2)．轉換法．當所給幾何體的體積不能直接運用公式或直接運用公式不容易求出時，常常是轉換一下幾何體中有關元素的相對位置進行計算求解，這種方法特別適用三稜錐的體積計算．
(3)．分割法．在求解一些不規則的幾何體的體積以及兩個幾何體的體積之比時，常常需要用到分割法．在求乙個幾何體被分成兩部分體積之比時，若有一部分為不規則幾何體，則可用整個幾何體的體積減去規則幾何體的體積求出其體積．
(4)．補形法．補形法可將不規則的幾何體轉化成規則的幾何體．這也是求多面體體積的常用方法.
7．向量法求異面直線所成的角
若異面直線a，b的方向向量分別為a，b，異面直線所成的角為θ，則cosθ＝|cos〈a，b〉|＝.
8．向量法求線面所成的角
求出平面的法向量，直線的方向向量，設線面所成的角為θ，則sinθ＝|cos〈，〉|＝.
9．向量法求二面角
求出二面角α—l—β的兩個半平面α與β的法向量，，
若二面角α—l—β所成的角θ為銳角，則cosθ＝|cos〈，〉|＝；
若二面角α—l—β所成的角θ為鈍角，則cosθ＝－|cos〈，〉|＝－.
10．向量法求兩異面直線的距離
求出與兩異面直線都垂直的法向量，鏈結兩異面直線上兩定點m、n，得向量，可得異面直線間的距離公式d＝
11．用向量的數量積求點c到直線l的距離
在直線l上任取兩點a、b，作cd⊥ab於d，於是有，由勾股定理可得，點c到直線l的距離
12．點m到平面的距離d＝ (θ為向量與法向量的夾角)就是斜線段mn在法向量方向上的投影的絕對值：d＝
13．探索性問題的解決辦法一般是：假設存在然後運用條件推理計算，若求出，且沒有矛盾，則存在，問題解決；若匯出矛盾，則否定假設，說明不存在，匯出矛盾的過程就是說明理由的過程．對於立體幾何中的探索性問題，特別適合建立空間直角座標係用空間向量的座標運算進行求解.
三．直線、圓、圓錐曲線
1.直線在兩座標軸上的截距相等的情況
(1)斜率為－1.(2)過原點(不與座標軸重合)．
直線在兩座標軸上的截距的絕對值相等的情況
(1)斜率k＝1.(2)斜率k＝－1.(3)過原點(不與座標軸重合)．
2．直線系
(1)對於含有乙個引數的直線方程，往往不是平行線系，就是過定點的直線系．
如直線y＝2x＋m表示斜率為2的平行直線系．
直線y＝kx－1表示過定點(0，－1)的直線系．
直線(m＋2)x＋(m－1)y－3m＝0表示過定點(1,2)的直線系．
(2)過兩條直線l1：a1x＋b1y＋c1＝0和l2：a2x＋b2y＋c2＝0的交點的直線系方程為：a1x＋b1y＋c1＋λ(a2x＋b2y＋c2)＝0(λ∈r)(不包括直線l2)．
3．對稱問題
(1)點關於點的對稱點
①點p(x，y)關於o(0,0)的對稱點p′(－x，－y)．
②點p(x，y)關於點(a，b)的對稱點p′(2a－x,2b－y)．
(2)點關於直線的對稱點
點(x，y)關於x軸，y軸，直線y＝x，y＝-x的對稱點分別為(x，－y)，(－x，y)，(y，x)，(-y，-x)．
(3)入射光線上的點關於鏡面所在直線的對稱點在反射光線所在直線上；反射光線上的點關於鏡面所在直線的對稱點在入射光線所在直線上．
角的一邊上的點關於這個角的角平分線所在直線的對稱點在另一邊所在直線上．
4．直線與圓相交於a，b兩點，則有|ab|＝2，其中r為圓的半徑，d為圓心到直線的距離．
5．直線與圓中常見的最值問題
(1)圓外一點與圓上任一點的距離的最值．
(2)直線與圓相離，圓上任一點到直線的距離的最值．
(3)過圓內一定點的直線被圓截得的弦長的最值．
(4)直線與圓相離，過直線上一點作圓的切線，切線長的最小值問題．
(5)兩圓相離，兩圓上點的距離的最值．
6．過兩圓c1：x2＋y2＋d1x＋e1y＋f1＝0，c2：x2＋y2＋d2x＋e2y＋f2＝0的交點的圓系方程為x2＋y2＋d1x＋e1y＋f1＋λ(x2＋y2＋d2x＋e2y＋f2)＝0.
7．兩圓相交，將兩圓方程聯立消去二次項，得到乙個二元一次方程即為兩圓公共弦所在的直線方程．
8．若直線與圓錐曲線交於兩點p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，且直線p1p2的斜率為k，則弦長|p1p2|＝|x1－x2|＝|y1－y2|(k≠0)．|x1－x2|，|y1－y2|的求法，通常使用根與係數的關係|x1－x2|＝，|y1－y2|＝.
9．與圓錐曲線的弦的中點有關的問題除了可以聯立方程利用根與係數的關係外，還可以利用「點差法」，即設出弦的兩個端點，並將其代入圓錐曲線方程作差分解因式，注意在作差的過程中要與直線的斜率聯絡起來，這樣可以簡化運算．
10.拋物線焦點弦的性質
直線l過拋物線y2＝2px(p>0)的焦點f，交拋物線於a、b兩點，則有：
(1)通徑的長為2p（是過焦點的弦中最短的）.
(2)焦點弦公式：|ab|＝x1＋x2＋p.
(3)x1x2＝，y1y2＝－p2.
(4)以焦點弦為直徑的圓與拋物線的準線相切．
四．三角函式、解三角形、平面向量
1.求函式y＝asin(ωx＋φ)(或y＝acos(ωx＋φ)或y＝atan(ωx＋φ))的單調區間
(1)將ω化為正．
(2)將ωx＋φ看成乙個整體，由三角函式的單調性求解．
2.已知函式y＝asin(ωx＋φ)＋b(a>0，ω>0)的圖象求解析式
(1)a＝，b＝.
(2)由函式的週期t求ω，ω＝.
(3)利用與「五點法」中相對應的特殊點求φ.
3．函式y＝asin(ωx＋φ)的對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心就是平衡點．
數的整除知識要點
第一章 數的整除 基本知識 1 零和正整數統稱為自然數。最小的自然數為0，最小的正整數為1。2 正整數 零和負整數，統稱為整數。3 整除的條件 1 被除數 除數都是整數。2 商是整數而且沒有餘數。a b若整除，則有兩種表述方法 a能被b整除，b能整除a 4 乙個數的因數的個數是有限的。最小的因數是1...
認識更大的數的知識要點
第一單元 認識更大的數 數一數 知識點 1認識數級 數字 計數單位，並了解它們之間的對應關係。2 十進位制計數法。相鄰兩個計數單位之間的進率是十，也就是十進位制關係。並能一萬一萬地數，十萬十萬地數，一百萬一百萬地數 人口普查 億以內數的讀法 寫法 知識點 1 億以內數的讀數方法。含有個級 萬級和億級...
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