九年級數學《圖形的相似》複習課講學稿
考點一：相似圖形：
（一）、知識點：對應邊成比例，對應角相等的多邊形叫作相似形。
（二）、練習題：
1．下列說法正確的是（ ）
a、所有的等腰梯形都相似b、所有的平行四邊形都相似
c、有乙個角是300的等腰三角形相似 d、所有的等邊三角形都相似
2．下列各種圖形相似的是（ ）
a、（1）、（3） b、（3）、（4） c、（1）、（2） d、（1）、（4）
考點二：比例線段及相關概念和性質：
（一）、知識點：
1．四條線段a、b、c、d，如果其中 a與b的比等於c與d的比，即
（或a∶b＝c∶d），那麼，這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段。
2．在a∶b＝c∶d中，d叫作a、b、c的第四比例項。
3．在比例式a∶b＝b∶c即b2＝ac中，b叫作a、c的比例中項。
（二）、練習題：
1．若x∶（x+1）=7∶9，則x
2．（2007 湖南）已知=，=，則a∶b∶c等於（ ）
a. 3∶4∶5 b.4∶3∶5 c.9∶12∶20 d. 9∶15∶20
3．（2007 廣東）已知三條長分別為3cm，6cm，9cm的線段，請你再添一條線段，使這四條線段成比例，則所添線段的長度為
4．已知a,b,c為△abc的三邊長，且△abc的周長是60cm,==, 求a＝ .
考點三：**分割：
（一）、知識點：將一條線段（ab）分割成大小兩條線段（ap、pb），若小段與大段的長度之比等於大段的長度與全長之比，即pb:ap=ap:
ab，（此時線段ap叫做線段pb、ab的比例中項，即ap2=則可得出這一比值等於0．618…．這種分割稱為**分割，點p叫做線段ab的**分割點．
（二）、練習題：
1．若是5和4的比例中項，則
2．（2008 河北）如圖：等腰△abc頂角∠a＝360，∠b的平分線bd交ac於d，則下列結論不成立的是（ ）
a、bc＝adb、點d是ac的**分割點。
cd、考點四：相似三角形的判定：
（一）、知識點：
1．預備定理：平行於三角形一邊的直線截其它兩邊所得的三角形與原三角形相似。
2．判定1：有兩個角分別對應相等的兩個三角形相似 。
3．判定2：有兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似．
4．判定3：有三邊對應成比例的兩個三角形相似．
（二）、練習題：
1．如圖 ：ad⊥bc，∠bac=90°，那麼△abc
2．下列條件中,判斷△abc與△abc是否相似？並說明理由.
⑴∠c=∠c=90°,∠b=∠b=50°.( )理由
⑵ab=ac,ab=ac,∠b=∠b理由
⑶∠b=∠b理由
⑷∠a=∠a理由
3．如圖，要使△aef∽△acb，已具備的條件是
還需補充的條件是或或
4．（2008 山東）點p是△abc邊ab上一點，且abac,過點p作直線截△abc，使截得三角形與△abc相似，滿足這樣條件得直線有（ ）條
a、1 b、2 c、3 d、4
5．如圖：已知△abc與△ade的邊bc、ad相交於點o，且∠1=∠2=∠3。
求證：（1）△abo∽△cdo；（2）△abc∽△ade
6．如圖,ad、bc交於點o,ba、dc的延長線交於點p, pa·pb=pc·pd.
試說明：①△pbc∽△pda; ②△aob∽△cod.
考點四：相似三角形的性質和應用：
（一）、知識點：
1、相似三角形對應邊成比例，對應角相等。
2、相似三角形對應邊上高的比、中線的比，對應角角平分線的比等於相似比；相似三角形周長比等於相似比，面積比等於相似比的平方。
（二）、練習題：
1． （2008 遼寧）△abc的三邊之比為3：5：6，與其相似的△def的最長邊是24cm,那麼它的周長是
2．如右圖，∠abd=∠c，ab=5，ad=3.5，則ac=（ ）
a b c d
3．如上圖,b、c在△ade的邊ad、ae上，且ac=6,ab=5,ec=4,db=7,則bc:de
4．如果兩個相似三角形的相似比是，那麼它們的周長比是( )，高之比是（ ），面積比是a、 b、 c、 d、
5．在△abc中，∠c＝900，cd是高。
（1）、寫出圖中所有與△abc相似的三角形。 （2）、試證明：
6．（2006山西）有一塊三角形的土地，它的底邊bc＝100公尺，高ah＝80公尺。某單位要沿著地邊bc修一座底面是矩形defg的大樓，d、g分別在邊ab、ac上。若大樓的寬是40公尺（即de＝40公尺），求這個矩形的面積。
考點五：中位線：
（一）、知識點：
1、 鏈結三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線，並且有三角形的中位線平行於第三邊並且等於第三邊的一半．
2、三角形三條邊上的中線交於一點，這個點就是三角形的重心，重心與一邊中點的連線的長是對應中線長的三分之一。
3、梯形的中位線平行於兩底邊，並且等於兩底和的一半．
（二）、練習題
1．1、de、ef、fd是 △abc的三條中位線,若ab=2cm，bc=4cm，ca=6cm，則de= cm，ef= cm，fdcm。
2. （2008 上海）三角形周長為64，則它的三條中位線組成的三角形周長是 cm。
3.梯形中位線長是24cm，上、下底之比是1：3，那麼梯形上下底之差為
4、（2008 廈門）梯形的面積是12cm2，底邊上的高線長是4cm，則該梯形中位線長是_____cm.
5．如圖，在△abc中，ab＝ac，d、e、f分別是ab、bc、ca的中點．求證：四邊形adef是菱形。
考點六：位似圖形及簡單的位似變換：
（一）、知識點：
1、兩個多邊形不僅相似，而且對應頂點的連線相交於一點，像這樣的相似叫做位似，對應頂點連線的交點o叫做位似中心．
2、位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離比等於位似比。
（二）、練習題
1．一般室外放映的電影膠片上每乙個**的規格是3.5cm3.5cm ，放映的螢屏為2m2m，若放映機的光源距膠片20cm，問螢屏應該拉在離鏡頭多遠的地方，放映的圖象剛好布滿整個螢屏？
2． 將△abc作下列變化，請畫出相應的圖形，並指出
三個頂點的座標所發生的變化。
（1）向上平移4個單位；
（2）關於y軸對稱（畫圖後寫出每乙個對應點的座標）；
（3）以a點為位似中心，相似比為2。
第24章圖形的相似教案
24 1 相似的圖形 教學目標 理解相似形的概念，了解相似形是兩個圖形之間的關係。由於需要的不同，要制定出大小不一定相同的圖形，培養學生的觀察能力。教學過程 一 匯入新課 掛上大小不一樣的中國地圖兩張及兩張大小不同的長城 供同學觀察，並看課本第64頁的圖，提出問題 這幾 片有什麼相同的地方呢?這些 ...
第23章圖形的相似單元測試
一 單選題 共10題 共30分 1.如圖，在 abc中 acb 90 cd ab於點d，則圖中相似三角形共有 a 1對 b 2對 c 3對 d 4對 2.如圖，這是圓桌正上方的燈泡 看作乙個點 發出的光線照射到圓桌後在地面上形成圓形的示意圖。已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m。若燈泡離地面3m，...
第3單元圖形的相似小結與複習導學案
九年級上冊數學導學案 第三章小結與複習 學習目標 1.通過複習,梳理本章知識,構建知識網路.2.理解相似圖形 相似多邊形以及相似三角形的概念,了解相似是圖形的一種基本變換 3.掌握相似三角形的識別方法及相似三角形的有關性質 4.能運用相似三角形的知識解決一些實際問題.5.會用直角座標系來描述物體的位...