第四章圖形的相似
一、學生知識狀況分析
學生在七年級下冊第三章《三角形》裡，已學習過三角形的基礎知識掌握了基本的概念；在本章前面幾節課中，又學習了成比例線段，平行線分線段成比例，相似多邊形，相似三角形，並理解了它們的概念；現已具有了初步的平面圖形的知識。本節課是要在上節課探索三角形相似的條件第一課時的學習基礎上，作為本章節第二節課，進一步加深相似三角形部分的知識，繼續探索「兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似」這個判定定理。學生在上節課學習的基礎上，已經具有一定的探索經驗、分析問題能力及歸納演繹的能力，具備了一定的合作與交流的能力，因此在教學方法上建議採用學生自主探索、分組討論總結的方式。
二、教學任務分析
教科書通過問題的形式，創設乙個有利於學生動手操作和反思的情境，進一步發展學生的探索、交流能力，達到進一步探索三角形相似條件的目的，能夠運用三角形相似的條件解決簡單的問題，進一步發展學生的合情推理能力和初步的邏輯推理意識，由此體驗數學概念由具體現象抽象出來的過程，以及數學術語表達的精練、簡潔。本節課學生經歷發生、觀察、操作、思考、交流、歸納的過程，進一步發展學生的空間觀念，為後續章節的學習打下基礎。同時，讓學生結合實際再次體會數學中的幾何圖形在生活中廣泛存在並起到重要的作用；在教學中再輔以適量的練習使學生對所學的知識加深印象，增強解決問題的能力。
教學目標：
（一）知識目標：理解並掌握三角形相似的判定定理：「兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似」。
（二）能力目標：在進行探索的活動過程中，發展模擬的數學思想，激發學生的探索發現歸納意識，增強合情推理的語言表達能力。
（三）情感態度與價值觀目標：培養學生積極的思考、動手、觀察的能力，使學生感悟幾何知識在生活中的價值。
教學重點：掌握相似三角形的判定定理：「兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似」。
教學難點：相似三角形判定定理在實際問題中的靈活運用
三、教學過程分析
本節課設計了七個教學環節：第一環節：前置診斷，開闢道路；第二環節：
構造懸念，創設情境；第三環節：目標導向，自然引人；第四環節：設問質疑，**嘗試；第五環節：
變式訓練，鞏固提高；第六環節：總結串聯，納入系統；第七環節：達標檢測，反饋矯正。
第一環節：前置診斷，開闢道路
內容：知識儲備：
1.相似三角形的相關概念
(1)三個角對應_______ 、三條邊對應_______的兩個三角形叫做相似三角形
(2)相似三角形的對應角 _____，各對應邊
(3)相似比等於______的兩個三角形全等.
2.我們已經有哪些判別兩三角形相似的方法？
3.（1）兩個三角形有兩邊成比例，它們一定相似嗎？
（2）如果再增加乙個條件，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？
（3）如果增加一角相等，你能說出有哪幾種可能的情況嗎？
（4）全等三角形有哪些判定方法? 模擬三角形全等的判定,你認為可能還有哪些方法能判定兩個三角形相似?(請大膽猜想)
目的：通過課前預習發現學生易出現的錯誤，鞏固知識，為新課的學習做好鋪墊，有利於幫助學生體會到新舊知識之間的聯絡與轉化。
效果：課前布置，要求全班同學完成。教師課前批閱，以利於課堂上有針對性的講解。當堂展示學生好的方法，研討、改錯。
第二環節：構造懸念，創設情境
內容：如圖，a，b兩點被池塘隔開，為測量a，b兩點間的距離，在池塘邊任選一點c，連線ac，bc，並延長ac到d，使cd=ac，延長bc到e，使ce＝bc，連線de，如果測量de=20m，那麼ab=2×20=40m。你知道這是為什麼嗎？
目的： 通過生活中的的實際問題入手，激發了學生的求知慾和好奇心，激起了學生**活動的興趣。
效果：學生對生活中的實際問題很感興趣，嘗試解決時能說出由於相似，但具體的說理時遇到困難。教師藉此給出本節課課題。
第三環節：目標導向，自然引人
內容：以四人為一組，合作**、交流展示：
1.畫△abc與△a』b』c』，使∠a=∠a』，都等於給定的值k。設法比較∠b與∠b』的大小（或∠c與∠c』）。△abc和△a』b』c』相似嗎？
2.改變k值的大小，再試一試。
由學生歸納總結：兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。
3.如果△abc與△a』b』c』兩邊成比例，且其中一邊所對的角相等，那麼這兩個三角形一定相似嗎？由此你能得到什麼結論？
由學生歸納總結：兩邊對應成比例且其中一邊所對的角對應相等的兩個三角形不一定相似。
目的：給學生乙個自主**、獲得新知的平台，增強學生的自信心；將學習空間還給學生，讓學生在相互合作交流的過程中發現知識，掌握知識。
效果：學生們以自己的思維方式進行**，充分經歷從特殊到一般的過程。同時，講解中小組之間互相補充、互相競爭，氣氛熱烈,同時培養了學生們的合作交流精神和語言表達能力。
第四環節：設問質疑，**嘗試
內容：例2：如圖，d、e分別是△abc的邊ac、ab上的點。
ae=1.5，ac=2，bc=3，且，求de的長。
解：（略）
目的：此題是「共角型」相似三角形的典型例題，旨在讓學生觀察認識圖形，並充分體會從直觀發現到自覺說理的過渡過程，滲透了簡單邏輯推理的思想，為第五節的學習做好鋪墊，從而達到承前啟後的目的。
效果：基於上節課對例1的充分**，此例題可以完全放手給學生，讓其嘗試利用所學新知解決簡單的問題。在此問題的解決過程中，可以採取小組內交流展示，班級展示等多種形式，對於條理不清楚以及書寫不規範等問題，教師及時予以指出，為後續相似判定的嚴格證明打下基礎。
第五環節：變式訓練，鞏固提高
內容：1. 如圖，a，b兩點被池塘隔開，為測量a，b兩點間的距離，在池塘邊任選一點c，連線ac，bc，並延長ac到d，使cd=ac，延長bc到e，使ce＝=bc，連線de，如果測量de=20m，那麼ab=2×20=40m。
你知道這是為什麼嗎？
2. 課本78頁隨堂練習
目的：通過對以上問題的解決，使學生經歷由具體到抽象再到具體的**過程。此外，解決本節課引入時提出的問題有助於激發學生對數學證明的興趣和掌握綜合證法的信心，獲得成功的體驗，並增加論證的趣味性。
效果：基於上一環節的學習，學生已經具備獨立解決問題的能力，因此完全可以讓學生獨立解決。同時，可以採用小組間橫向競爭的方式，激勵學生積極思考分析問題，又快又好的解決問題。
第六環節：總結串聯，納入系統；
內容：1.通過這節課的學習，你有哪些收穫？
2.你還有哪些困惑？
目的：學生暢所欲言自己的實際收穫，達到了本節課的教學目標。
效果：鼓勵學生結合本節課的學習，談自己的收穫與感想。
第七環節：達標檢測，反饋矯正
1.如圖，（1）若________,則△abc∽△aef；（2）若∠e則△abc∽△aef。
2.如圖,∠a=52°,ab=2.5,ac=5.5,△def中,∠e=52°,de=7,ef=3,△abc與△edf是否相似?為什麼?
布置作業：
1.（必做題）課本習題1、2、3
2.（選做題）
（1）課本習題4
（2）如圖，正方形abcd中，e為ab中點，bf＝bc，那麼圖中與△ade相似的三角形有
學法指導
為了充分體現《數學新課程標準綱要》的要求，培養學生的動手實踐能力，邏輯推理能力，積累豐富的數學活動經驗，這節課主要採用動手實踐，自主探索與合作交流的學習方法，使學生積極參與教學過程，在教學過程展開思維，培養學生提出問題、分析問題、解決問題的能力，進一步理解觀察、模擬、分析等數學思想方法。教學中注意關注學生**知識形成的過程，使學生充分體會數學研究的一般方法。
探索三角形相似的條件
adc acb,則 adc acb.3 小試牛刀 下列各圖可能不相似的是 a 各有乙個角是50 的兩個等腰三角形 b 各有乙個角是60 的兩個等腰三角形 c 兩個等腰直角三角形 d 各有乙個角是105 的兩個等腰三角形 如圖1 銳角三角形abc的高cd和be相交於點o，則圖中與 odb相似的三角形的...
探索三角形相似的條件
三角形相似的判定 123 一 課前檢測 1 如圖，d，e分別交 abc的邊ab於d，ac於e，且ae ac ad ab，則 ade與 abc的關係是 2 abcd中，ab 3，ad 5，e為ab中點，在bc上取一點f，使 dcf dae，則bf 3 能說明 abc和 abc相似的條件是 a ab a...
探索三角形相似的條件教學反思
探索三角形相似的條件 1 的教學反思 大理市下關鎮中學沈密 任何數學知識的發現都會經歷 猜想 驗證 推廣 說理 證明 應用 這一過程，它是研究數學的基本思路。本節課先通過與全等三角形的模擬，提出猜想，接著用測量的辦法來驗證猜想，然後對我們的猜想做進一步的推廣，為了確保猜想的正確性，再運用已有的知識加...