三認識三角形
學習重難點：三角形內角和定理推理和應用。
三角形中角的關係：（1）三角形的三個內角之和是 ；（2）直角三角形的兩個銳角
三角形的分類：按角分為三類： 三角形； 三角形和三角形。
（一） 學習過程
例1 用不同的方法證明三角形的內角和為180°
例2 在△abc中，（1）=
（2）=
（3）在△abc中，的外角是120°，的度數是度數的一半，求△abc的三個內角的度數
變式訓練：在△abc中（1）=
(2)若=55°，,那麼
例3 已知△abc中，,試判斷此三角形是什麼形狀？
變式訓練：已知△abc中，試判斷此三角形是什麼形狀？
例4 如圖，在△abc中，,cd⊥ab於點d，
例5 如圖，已知的度數。
變式訓練：如圖在銳角三角形abc中，be、cd分別垂直ac、ab，若，求的度數。
拓展：1、如圖所示，求的度數。
2、如圖在△abc中，已知的度數。
回顧小結：1、三角形的三個內角的和等於180°；
2、三角形按角分為三類： （1）銳角三角形 （2）直角三角形（3）鈍角三角形
3、直角三角形的兩個銳角互餘
3認識三角形
學習重點：三角形三邊關係：「三角形任意兩邊之和大於第三邊；
三角形任意兩邊之差小於第三邊」。
如圖，已知ad⊥bc於點d，de⊥ab於點e，點f是ae的中點，則圖中有個三角形， 個直角三角形， 個銳角三角形， 個鈍角三角形；以為內角的三角形有個，它們分別是以be為一邊的三角形是
1、三角形的有關概念
（1）三角形的定義：由不在上的三條線段首尾連所組成的圖形。
（2）三角形的基本構造：
①組成三角形的三條線段叫做三角形的
②兩條邊相接的點叫做三角形的
③相鄰兩邊組成的角叫做三角形的
2、三角形的三邊關係：
（1）三角形任意兩邊之和第三邊
（2）三角形任意兩邊之差第三邊
例1 圖中共有幾個三角形？並把它們用符號表示出來。
例2 下面各組數分別表示三條線段的長度，試判斷以它們為邊是否能組成三角形。
（1）1 ；4 ；5 （2）3 ；3 ；5（3）3x ；5x ；7x（x為正數）（4）三條線段長度之比為4：7：6
變式訓練：有下列長度的三條線段能否構成三角形？為什麼？
（1）3 ；4 ；8 （2）5 ；6 ；11 （3）5 ；7 ；10（4）4 ；4 ；9 （5）5 ；5 ；5
例3 小明要製作乙個三角形鐵絲架，已知有兩根鐵絲長度分別是3cm，5cm
（1） 他該如何選擇第三根鐵絲？你能幫助小明確定它的長度或範圍嗎？
（2） 如果要求第三根鐵絲的長度是整數，那麼小明有幾種選擇？
變式訓練：1、已知兩條線段的長為5cm和8cm，要訂成乙個三角形，試求：
（1） 第三條線段的長度範圍；
（2） 若第三條線段的長度為奇數，求此時三角形的周長。
2、已知等腰三角形中，有兩邊長為3和7，求此等腰三角形的底邊和腰長
例4 如圖所示，在小河的同側有a,b,c三個村莊，圖中的線段表示道路，某郵遞員從a村送信到b村，總是走經過c村的道路，不走經過d村的道路，這是為什麼呢？
請利用你所學的數學知識加以證明。
拓展：1、若設是△abc的三邊，則
2、已知是△abc的三邊，，且三角形的周長是偶數，（1）求c的值；（2）判斷△abc的形狀。
回顧小結：
掌握三角形三邊關係：「三角形任意兩邊之和大於第三邊；三角形任意兩邊之差小於第三邊」。
認識三角形（3）
學習重點：1、角平分線的概念 2、三角形的中線、高線。
（1） 思考：什麼是三角形的角平分線？中線？高線？
畫出下圖三角形的三條高
1、在三角形中，乙個內角的角平分線與它的對邊相交，這個角的頂點與交點之間的線段叫做
2、在三角形中的線段，叫做這個三角形的中線。
3、從三角形的乙個頂點向它的對邊所在直線作垂線之間的線段叫做三角形的高。
例1 （1）如圖1，d為s△abc的變bc邊的中點，若s△adc=15, 那麼s△abc=
(2)如圖2，已知ad、be分別是△abc中bc、ac邊上的高，若
圖1圖2
變式訓練：如圖在△abc中，bd平分=
例2 如圖，已知在△abc中，的平分線交於點o，試說明：
（1） (2)
變式訓練：如圖在△abc中，已知i是△abc三個內角平分線的交點，為（ ）
a、40° b、50° c、65° d、80°
例3 如圖，已知在△abc中，cf、be分別是ab、ac邊上的中線，若ae=2，af=3，且△abc的周長為15，求bc的長。
變式訓練：如圖，在△abc中，ab=ac，ac邊上的中線bd把三角形的周長分為12和15兩部分，求△abc各邊的長。
拓展：1、（1）如圖，若ad為△abc底邊bc的中線，則
(2)兩個等底（同底）三角形面積之比等於它們的之比；兩個等高（同高）三角形面積之比等於它們的之比；
（3）如圖，在四邊形abcd中，點e、f分別在bc、cd上，df=fc,ce=2eb。已知（其中n>m）,則=
2、如圖1在△abc中，ad⊥bc於點d，ae平分
(1)試**的關係；
（2）若f是ae上一動點
①若f移動到ae之間的位置時，fd⊥bd，如圖2所示，此時的關係如何？
②當f繼續移動到ae延長線上時，如圖3所示fd⊥bc，①中的結論是否還成立，如果成立說明理由，如果不成立，寫出新的結論。
回顧小結：(1)三角形的角平分線、中線、高線的定義;
2) 三角形的角平分線、中線、高線是線段.
圖形的全等
學習重點:
全等多邊形的性質與識別方法；全等三角形的性質應用.
全等多邊形對應邊、對應角分別相等.
如圖1，四邊形abcd與四邊形efgh全等，可記為四邊形abcd≌四邊形 efgh，請指出對應頂點、對應角、對應邊.
全等多邊形的識別方法：如果兩個多邊形對應邊、對應角分別相等，那麼這兩個多邊形全等.
三角形是特殊的多邊形，所以，全等三角形的對應邊、對應角分別相等；如果兩個三角形的分別相等，那麼這兩個多邊形全等.
例1 如圖2，已知將△abc繞其頂點a順時針方向旋轉
20°後得到△ade
(1)△abc與△ade的關係如何?
(2)求∠bad的度數.
探索三角形全等的條件（1）
學習重點：三角形全等的條件．
的兩個三角形全等，簡寫為_________或
用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的．三角形的這個性質叫做三角形的
例1]如圖，1、如圖，△abc中 ab=ac， d為bc中點
求證：①△abd≌△acd．
②∠bad=∠cad
③ad⊥bc
證明：變式訓練：
如圖，已知ac=fe、bc=de，點a、d、b、f在一條直線上，ad=fb．要用「邊邊邊」證明△abc≌△fde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，還應該有什麼條件？怎樣才能得到這個條件？
例2、如圖，已知ab=cd，ac=bd，求證：∠a=∠d
拓展延伸
1、如圖，ac與bd交於點o，ad=cb，e、f是bd上兩點，且ae=cf，de=bf.請推導下列結論：
⑴∠d=∠b；⑵ae∥cf．
2、已知如圖，a、e、f、c四點共線，bf=de，ab=cd.
⑴請你新增乙個條件，使△dec≌△bfa；
⑵在⑴的基礎上，求證：de∥bf.
3、 已知：ab =ac, d為△abc內部一點， 且bd = cd,
連線ad並延長，交bc於點e. 試找出圖中的一對全等的三角形，並證明你的結論。
小結：1、證明三角形全等的一般步驟：
①把非直接條件（公共邊、公共角、對頂角，平行線，平行四邊形等圖形中的隱含條件）轉化為直接條件（三角形中的對應相等的邊或角）
②在△ 與△ 中
2、證明不在同乙個三角形中的邊與角相等時，不要忘記證它們所在的三角形全等
探索三角形全等的條件（2）
一、學習目標
1、探索出三角形全等的條件「asa」和「aas」並能應用它們來判定兩個三角形
是否全等。
2、體會利用轉化的數學思想和方法解決問題的過程。
3、能夠有條理的思考和理解簡單的推理過程，並運用數學語言說明問題。
4、敢於面對數學活動中的困難，並能通過合作交流解決遇到的問題。
學習重點
掌握三角形全等條件「asa」和「aas」，並能應用它們來判定兩個三
角形是否全等。
如圖，在△abc中，ab＝ac，ad是bc邊上的中線，△abd和△acd全等嗎？
你能說明理由嗎？
對應相等的兩個三角形全等；
（簡寫為或者
如果「兩角及一邊」條件中的邊是其中一角的對邊，比如三角形的兩個內角分別是60° 和45°，一條邊長為10cm，情況會怎樣呢？
（1） 如果角60°所對的邊為10cm，你能畫出這個三角形嗎？
（2） 如果角45°所對的邊為10cm，那麼按這個條件畫出的三角形都全等嗎？
結論對應相等的兩個三角形全等
全等三角形學案
蓬萊市實驗中學數學課堂教學導學案 課題 定義與命題 班級 姓名教師評價 學習目標 1 了解定義 命題 真命題 假命題的含義。2 能區分命題中的條件和結論。3 了解判斷真假命題的方法。學習重點 了解定義 命題 真命題 假命題的含義，能區分命題的條件和結論。學習難點 了解判斷真假命題的方法表示數或簡單的...
5 5作三角形學案
一 學習目標 1 在分別給出的兩角夾邊 兩邊夾角和三邊的條件下，能夠利用尺規作三角形。2 能結合三角形全等的條件與同伴交流作圖過程和結果的合理性。二 學習重點 根據題目的條件作三角形 學習難點 探索作圖過程。三 自主複習 預習並嘗試解決下列問題 1 作圖 已知線段a，求作線段ab，使得ab aa 2...
等腰三角形學案
專題複習 等腰 邊 三角形 考點一 等腰 邊 三角形的定義與性質。1 定義相等的三角形叫等腰三角形，等腰三角形又可分為的等腰三角形和的等腰三角形兩類，其中的等腰三角形叫等邊三角形，又叫正三角形。2 對稱性 等腰三角形是對稱圖形，有條對稱軸。特別的，等邊三角形還是對稱圖形，對稱中心是 它的內心 重心 ...