練習1. 下列三角形中是直角三角形的有( ).
（1） 三邊長為m＋n、 mn、 m－n （m＞n＞0）；
（2） 三邊長之比為 1∶1∶2；
（3） 三邊長為a、 b、 c，滿足a－b＝c．
a. 0個 b. 1個 c. 2個 d. 3個
2. 若△abc中，ab=13，ac=15，高ad=12，則bc的長是( ).
a. 14 b. 4 c. 14或4 d. 以上都不對
3. 如圖，四邊形abcd中，ab=3cm，bc=4cm，cd=12cm，da=13cm，且∠abc=90°，則四邊形abcd的面積是( ).
a. 84 b. 36 c. d. 無法確定
第5題第6題
4. 如圖，已知矩形abcd沿著直線bd摺疊，使點c落在c'處，bc'交ad於e，ad=8，ab=4，則de的長為( ).
a. 3 b. 4 c. 5 d. 6
5. 如圖，一圓柱體的底面周長為20cm，高ab為4cm，bc是上底面的直徑．乙隻螞蟻從點a出發，沿著圓柱的側面爬行到點c，則爬行的最短路程為( )．
ab.c. d. 14
6. 已知乙個直角三角形的兩條直角邊分別為6cm，8cm，那麼這個直角三角形斜邊上的高為________cm.
7. 三角形的兩邊長分別為13和5，要使這個三角形是直角三角形，則第三條邊長是
8. △abc中，ab=10，bc=16，bc邊上的中線ad=6，則ac
9. 如圖，已知cd＝3， ad＝4， ∠adc＝90°， bc＝12，ab＝13．則圖中陰影部分的面積
10. 如圖將一根長24cm的筷子，置於底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形水杯中，設筷子露在杯子外面的長度是為hcm，則h的取值範圍是
第4題第5題第6題
11. 如圖，在矩形abcd中，ab＝5cm，在邊cd上適當選定一點e，沿直線ae把△ade摺疊，使點d恰好落在邊bc上一點f處，且△abf的面積是30cm．則adcm，cecm.
12. 如圖，矩形abcd中，ab=8，bc=4，將矩形沿
ac摺疊，點d落在點d'處，則重疊部分△afc的
面積13．如圖，△abc中，∠acb＝90°，∠a＝45°，ab＝6，
求（1）△abc 的面積；（2）斜邊ab上的高cd的長.
14．已知：如圖，中，d是bc的中點，，求：bc的長及的面積。
15. 已知，△abc中，ab＝ac，d為bc上任一點，求證：ab2－ad2＝bdcd.
16．試計算三邊長分別為的三角形面積。
17. 已知在凸四邊形abcd中，∠abc＝30，∠adc＝60，ad＝dc，
求證：bd2＝ab2＋bc2
18．δabc中，若ab－ac＝2cm，bc的垂直平分線交ab於d點，且δacd的周長為14cm，則ab＝_____，ac_____.
19．如圖，δabc中，ab＝ac，ab的垂直平分線交ac於p點．
（1）若∠a＝35°，則∠bpc＝_____；
（2）若ab＝5 cm，bc＝3 cm，則δpbc的周長＝_____．
20．已知：如圖，∠abc及兩點m、n．
求作：點p，使得pm＝pn，且p點到∠abc兩邊的距離相等．
作法：21．已知點a在直線l外，點p為直線l上的乙個動點，**是否存在乙個定點b，當點p在直線l上運動時，點p與a、b兩點的距離總相等．如果存在，請作出定點b；若不存在，請說明理由．
22．如圖2－6，ad為∠bac的平分線，de ⊥ab於e，df⊥ac於f，那麼點e、f是否關於ad對稱？若對稱，請說明理由．
23．如圖，在△abc中，ab=ac，∠a=120°，ab的垂直平分線mn分別交bc、ab於點m、n．
求證：cm=2bm．
24．已知：如圖，△abc中，ab＝ac，d是bc的中點，de⊥ab於e，df⊥ac於f.求證：de＝df．
25．已知：如圖，cd⊥ab於d，be⊥ac於e，cd、be交於o，∠1＝∠2．
求證：ob＝oc.
26．已知：如圖8－7，△abc中，∠c＝90°，試在ac上找一點p，使p到斜邊的距離等於pc．（畫出圖形，並寫出畫法）
27．已知：如圖8－8，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建乙個塔台，若要求它到三條公路的距離都相等，試問：
（1）可選擇的地點有幾處？
（2）你能畫出塔台的位置嗎？
28．已知：如圖8－9，四條直線兩兩相交，相交部分的線段構成正方形abcd．試問：是否存在到至少三邊所在的直線的距離都相等的點？
若存在，請找出此點，這樣的點有幾個？若不存在，請說明理由．
29．如圖9－2，在rtδabc中，∠c＝90°，bd是∠abc的平分線，交ac於d，若cd＝n，ab＝m，則δabd的面積是（ ）
a． b．
c．mn d．2mn
30．已知：如圖，在rtδabc中，∠c＝90°，沿著過點b的一條直線be摺疊δabc，使c點恰好落在ab邊的中點d處，則∠a的度數等於_____．
31．已知：如圖，在δabc中，bd、ce分別平分∠abc、∠acb，且bd、ce交於點o，過o作op⊥bc於p，om⊥ab於m，on⊥ac於n，則op、om、on的大小關係為_____．
32．已知：如圖9－5，od平分∠poq，在op、oq邊上取oa＝ob，點c在od上，cm⊥ad於m，cn⊥bd於n.
求證：cm＝cn．
33．已知：如圖，δabc的外角∠cbd和∠bce的平分線bf、cf交於點f.
求證：一點f必在∠dae的平分線上．
34．已知：如圖，a、b、c、d四點在∠mon的邊上，ab＝cd，p為∠mon內一點，並且△pab的面積與△pcd的面積相等．
求證：射線op是∠mon的平分線．
35．如圖，在δabc中，∠c＝90°，bd平分∠abc，de⊥ab於e，若△bcd與△bca的面積比為3∶8，求△ade與△bca的面積之比．
36．已知：如圖9－9，∠b＝∠c＝90°，m是bc的中點，dm平分∠adc．
（1）求證：am平分∠dab；
（2）猜想am與dm的位置關係如何？並證明你的結論．
角平分線,垂直平分線求線段長度
1 如圖，在 abc中，c 90 ab的垂直平分線交ab於d，交bc於e，連線ae，若ce 5，ac 12，則be的長是 2 如圖，abc中，de是ac的垂直平分線，ae 4cm，abd的周長為14cm，則 abc的周長為 3 如圖，abc中，b 40 ac的垂直平分線交ac於d，交bc於e，且 e...
角平分線定理
角平分線的定義 從乙個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的角平分線。三角形的角平分線定義 三角形頂點到其內角的角平分線交對邊的點連的一條線段，叫三角形的角平分線。注 三角形的角平分線不是角的平分線，是線段。角的平分線是射線。拓展 三角形的三條角平分線相交於一點，並且這...
角平分線定理
第十一講角平分線定理 學習目標 1 掌握角平分線的定理和逆定理。2 能應用角平分線定理和逆定理進行作圖和證明。3 進一步掌握推理證明的方法，拓發展演繹推理能力，培養思維能力。知識要點 1 角平分線性質定理的證明及應用。定理 角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理解釋 點到這個角邊的距離 實際上...