§1.1任意角和弧度制
2.象限角:在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限。
3..與(0°≤<360°)終邊相同的角的集合:
終邊在x軸上的角的集合:
終邊在y軸上的角的集合:
終邊在座標軸上的角的集合:
終邊在y=x軸上的角的集合:
終邊在軸上的角的集合:
若角與角的終邊關於x軸對稱,則角與角的關係:
若角與角的終邊關於y軸對稱,則與角的關係:
若角與角的終邊在一條直線上,則與角的關係:
角與角的終邊互相垂直,則與角的關係:
4. 弧度制:把等於半徑長的圓弧所對的圓心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圓心角所對的弧長為l,則其弧度數的絕對值|,其中r是圓的半徑。
5. 弧度與角度互換公式: 1rad=()°≈57.30° 1°=
注意:正角的弧度數為正數,負角的弧度數為負數,零角的弧度數為零.
6.. 第一象限的角:
銳角: ; 小於的角:(包括負角和零角)
7. 弧長公式: 扇形面積公式:
§1.2任意角的三角函式
1. 任意角的三角函式的定義:設是任意乙個角,p是的終邊上的任意一點(異於原點),它與原點的距離是,那麼,
三角函式值只與角的大小有關,而與終邊上點p的位置無關。
2.. 三角函式線
正弦線:mp; 余弦線:om; 正切線: at.
3.三角函式在各象限的符號:(一全二正弦,三切四余弦)
4. 同角三角函式的基本關係式:
(1)平方關係:
(2)商數關係:(用於切化弦)
※平方關係一般為隱含條件,直接運用。注意「1」的代換
§1.3三角函式的誘導公式
1.誘導公式(把角寫成形式,利用口訣:奇變偶不變,符號看象限)
§1.4三角函式的影象與性質
1.週期函式定義:對於函式,如果存在乙個不為零的常數,使得當取定義域內的每乙個值時,都成立,那麼就把函式叫做週期函式,不為零的常數叫做這個函式的週期。(並非所有函式都有最小正週期)
①與的週期是.
②或()的週期.
③的週期為2(,如圖)
2.三種常用三角函式的主要性質
3、形如的函式:
(1)幾個物理量:a―振幅;―頻率(週期的倒數);—相位;―初相;
(2)函式表示式的確定:a由最值確定;由週期確定;由圖象上的特殊點確定,如,的圖象如圖所示,則=_____(答:);
(3)函式圖象的畫法:
①「五點法」――設,令=0,求出相應的值,計算得出五點的座標,描點後得出圖象; ②圖象變換法:這是作函式簡圖常用方法。
(4)函式的圖象與圖象間的關係:①函式的圖象縱座標不變,橫座標向左(>0)或向右(<0)平移個單位得的圖象;②函式圖象的縱座標不變,橫座標變為原來的,得到函式的圖象;
③函式圖象的橫座標不變,縱座標變為原來的a倍,得到函式的圖象;
④函式圖象的橫座標不變,縱座標向上()或向下(),得到的圖象。
要特別注意,若由得到的圖象,則向左或向右平移應平移個單位
例:以變換到為例
向左平移個單位 (左加右減)
橫座標變為原來的倍(縱座標不變)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
橫座標變為原來的倍(縱座標不變)
向左平移個單位 (左加右減)
縱座標變為原來的4倍(橫座標不變)
注意:在變換中改變的始終是x。
(5)函式性質(潛在換元思想):求對稱中心、對稱軸、單調區間的方法(特別注意先)
高一三角函式知識點梳理
1.1任意角和弧度制 2.象限角 在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限。3.與 0 360 終邊相同的角的集合 終邊在x軸上的角的集合 終邊在y軸上的角的集合 終邊在座標軸上...
高一三角函式知識點及習題
1.1任意角和弧度制 2.象限角 在直角座標系中,使角的頂點與原點重合,角的始邊與軸的非負半軸重合,角的終邊在第幾象限,就說這個角是第幾象限的角。如果角的終邊在座標軸上,就認為這個角不屬於任何象限。3.與 0 360 終邊相同的角的集合 終邊在x軸上的角的集合 終邊在y軸上的角的集合 終邊在座標軸上...
高一三角函式
授課教案 學員姓名授課教師所授科目 學員年級 上課時間 年 月 日共 小時 以上資訊請老師用正楷字手寫 基礎知識 1 與角終邊相同的角的集合是 2 角度制與弧度制的互化 1 3 弧長公式扇形面積公式 4 同角三角函式關係 平方關係商數關係 5 誘導公式 6 兩角和與差的正弦 余弦 正切公式 7 二倍...